Ba mirlane, poporul roman, daca te-a votat, te-a votat presedinte, ba, nu imparat!!!

Tineti minte 3rei cuvinte:

CAPRA VECINULUI MOARE, DAR NU SE PREDA!!

Matematica, dragostea mea!

Stiati ca TOATE triunghiurile sint ... isoscele? Sint sigur ca nu, dar, in curind, va veti convinge!
Iata si "demonstratia":
Pina una, alta, va propun o "glumita" de clasa a VI-a: demonstrati ca daca un triunghi are 2 bisectoare egale, el este isoscel. E prea simpla? Nu va grabiti! Ati facut-o? Ia mai verificati o data!
Iata o problema aparent insolubila: o bila se strapunge cu o gaura cilindrica, lunga de 6 cm. Sa se afle volumul corpului geometric rezultat.
Un scriitor a realizat un roman în două volume egale ca numar de pagini. La primul volum a scris câte 10 pagini pe zi, iar la al doilea, câte 30. Câte pagini a scris în medie pe zi scriitorul la opera sa?
 Se poate imparti un triunghi obtuzunghic in triunghiuri mai mici, toate avind numai unghiuri ascutite?

15 comentarii:

leo spunea...

0, dacă se foloseşte un burghiu Ø60... :))
şi uite-aşa se transformă în şpan 36π cmc de bilă... tot aşa cum tumnă toacă unii acu vreo 20 de miliarde...

Adrian Stoica spunea...

1. Nu, nu stiam, stiam numai despre cele dreptunghice ca sunt isoscele ... asta daca bisectoarea unui din unghiurile ascutite se intalnea cu mediatoarea catetei opuse in interiorul triunghiului ...
2.... verific
3. citeste martin gardner ...
4. 15, media armonica
5. nu stiu ... posibil, trebuie sa ma gandesc. la prima vedere, pare ca nu, dar ...

Augustin Radescu spunea...

@ Adrian
1) Este, evident, vorba de o "gluma" matematica
2) Succes
3) Credeam ca este evident ca deja am facut-o!
4) "Usor" gresit!
5. Raspunsul e da! Dar cum?

leo spunea...

În ziua în care, la un triunghi oarecare, cercul circumscris triunghiului va fi concentric cu cercul înscris în triunghi, capul pătrat al Prostănacului va deveni... isoscel; şi încă un isoscel congruent cu... Triunghiul Bermudelor...
În rest, mediatoarele s-or întâlni cu bisectoarele pe la isoscele tot atunci când bunul-simţ se va intersecta cu pedelacheii în alt punct decât punctul de intersecţie al paralelelor... adicătelea la capătul tunelului ăleia în care s-a rătăcit Luminiţa, năluca aia de dorul căreia tot tânjeşte rumânu...
S-auzim de bine, măi dragă...

Augustin Radescu spunea...

Leo, dragule,
Puteai sa-mi spui, la fel de bine, ca enuntul e o aberatie si gata; eram nevoit sa admit ca asa e, iar discutia era incheiata. Hazul era sa arati unde e greseala "strecurata" in demonstratie, daca (???) exista.
Am pornit de la un triunghi oarecare, la care, vei binevoi sa fii de acord, bisectoarea se intilneste cu mediatoarea. Ai fi putut sa protestezi cum ca punctul lor de intersectie ar pica in afara triunghiului; numai ca si in acest caz se poate produce o demonstratie similara (daca nu crezi, pune-ma la incercare!)Dar nu-mi spune ca e absurd, ca stiu! :)

Mélanie spunea...

De la început precizez ca-s fosta-pitesteanca literara(sic!), nula în toate stiintzele exacte... deh, nu le poti avea pe toate-n viata, un' le-ai stocka?! si-apoi, o zicala franceza sustine:"când iubesti, nu socotesti!" :D

Banuiesc ca esti(wow, am "comis-o" cu persoana a-2-a singular!) la curent(de 220V!) cu "Nobelul"=médaille Fields-2010 atribuit francezului Cédric Villani... Sa vezi, s-auzi si sa ramâi bouche-bée: a refuzat recent propuneri aka "puntzi de aur" de la celebrele Universitati-US: Harvard, Stanford, Princeton, etc, pe motiv ca modul de viata-US si pâinea-US nu-i convin!!! Îl cred si-l înteleg: am locuit 5 ani în USA, la Houston(NASA-Area), Texas... :-)

Augustin Radescu spunea...

Mai stiu si eu cite ceva despre USA, ca am baiatul acolo (+ 2 fosti colegi de liceu). Cind a venit recent acasa, ma-sa l-a intrebat daca vrea niste afine. El a raspuns: De-alea adevarate?
Parca se leaga cu ce spui tu. :)(Parca suna mai bine asa, zic eu!)

IQ100 spunea...

Prima problema e super...1 minutv sa ma prind (deci nu gandire) din care 30 sec o CONSTRUCTIE CORECTA , ca e geometrie, dragilor......10 min sa scriu demonstratia, nu f riguroasa, dar ma multumersc si cu nota 9....Vreau sa spun ca triunghiurileAPO si AQO sunt sublime dar lipsesc cu desavarsire....adica NU sunt acolo....
Fie AO intersectat cu BC={N}..
admitand ca ABC e oarecare, fie [AB]<[AC]si ambele=/=[BC]
..in acest caz conform teoremei BISECTOAREI, [BN]<[BC] , iar [AO]intersectat cu [MO]={O} nu apartine interiorului triunghiului ABC, ca in desenul GRESIT...<=>P nu apartine segmentului [AB]si Q apartine segmentului[AC], CQ se SCADE din AC, la revedere drum bun...de aici rezulta imediat APQ isoscel, ABC oarecare , cum era din nastere, pardon, ipoteza.

IQ100 spunea...

sorry. [BN]<[NC], deci M apartine [NC]

IQ100 spunea...

la a doua ma mai gandesc dar a treia iarasi merge repede multumesc geometriei descripotive ....apreciez ca in text se s[pune "cilindric", nu se specifica si "circular drept"....pt ca gaura sa fie cilindrica trebuie sa fie axiala.Daca e altfel rezulta alt corp, marginit de o suprafata laterala cilindrica si de doua "capace" ,aici imi scapa, sau curbe plane, dar NEPARALELE, , sau curbe 3D, tip "bob de fasole"...nu, nu e plana, pt ca un plan neperpendicular pe axa da la cilindru o elipsa, iar sfera intersectata cu un plan da un cerc, ca mereu se gaseste o normala la plan care sa treaca prin centru.. ..deci, cu aproximarile de rigioare (se considera diametrul gaurii mult mai mic decat al sferei), diametrul sferei este de 6 unitati (centimetri parca)..si de aici se reduce la un caz rezolvat anterior (pt cine stie anecdota).

IQ100 spunea...

a patra e super de dat cand fac astia media aritmetica...fie z nr.de zile atunci media este (nr de pagini) : (nr de zile) . Adica (10z+30z):z=40

IQ100 spunea...

Ultima problema e distrugatoare ; cred ca nici triunghiurile ascutitunghice nu pot fi impartite in triunghiuri ascutitunghice…doar cele dreptunghice pot fi impartite in dreptunghice, cred ca aici sunt cheia si lacata…
N-am momentan o rezolvare rapida sau eleganta, ca la problemele “interesante, frumoase”
Ar fi una ,
Presupunem ca vrem sa impartim triunghiul nostru in doua triunghiri, ambele ascutitunghice , prin impartirea unei laturi. Aceasta se poate face :
A
Prin o ceviana dusa din varful opus, deci care imparte o singura latura
Daca o latura a unui triunghi trebuie impartita asa fel incat sa faca parte din 2 triunghiuri avand o latura comuna, unghiurile adiacente de aceeasi parte a dreptei NU pot fi ambele ascutite, pt ca suma lor NU va face 180 de grade ( sau, mai riguros, prin reducere la absurd…presupunem ca sunt ascutite, suma lor e STRICT mai mica de 180, dar trebuie sa fie 180, contradictie, deci presupunerea initiala e gresita)…
De observat ca la impartirea triunghului pe latura opusa unghiului obtuz se obtine un triunghi obtuzunghic, , la impartirea pe o latura opusa unui unghi ascutit rezulta 2 triunghiuri obtuzunghice, unul cel initial, al doilea rezultat in urma procesului de mai sus.
Rezulta ca , la impartirea o data a unui triunghi, se obtin doua triunghiuri din care cel putin unul din triunghiuri este optuzunghic. Si cel mult doua.
Verificat.
Presupunem adevarat ca am impartit de “n” ori triunghiul si avem “n+1” triunghiuri din care cel putin unul si cel mult doua este (sunt)obtuzunghic (e).. Impartindu-l a ‘n+1”-a oara , pe oricare din laturi, vor rezulta “n+1+1” triunghiuri din care cel putin 1 si cel mult doua este (sunt ) obtuzunghic(e).
Demonstrand prin inductie ca se obtin intotdeauna cel putin unul si cel mult doua triunghiuri obtuzunghice, rezulta ca prin impartirea laturilor NU se pot obtine doar triunghiuri ascutitunghice.
B Prin o dreapta ce intersecteaza 2 laturi ale triunghiului
Se obtine un patrulater cu cel putin 1 (un ) unghi obtuz (cand drepta intersecteaza 2 laturi ale unui unghi ascutit)…suma unghiurilor unui patrulater este 360 grade, cel mult trei dintre acestea pot fi ascutie (demo prin reducere la absurd..presupunem 4 ascutite, deci suma strict mai mica de 360, dar ea trebuie sa fie 360, contradictie, fals, Nu sunt TOATE ascutite)..deci ajungem iar la A, pt ca cel putin un unghi obtuz va face parte din un triunghi.
C Impartire conservand laturile, prin segmente obtinute din unirea unui punct interior cu varfurile A, B, C ale triunghiului… cele 3 unghiuri in jurul punctului, apartin intervalelor deschise (A, 180 grade), cand punctual tinde catre punctual A, ( B, 180grade ) SI, RESPECTIV (C,180 grade)…desigur, cum unul din unghiurile A, B, C este obtuz, rezulta ca cel putin unul din noile unghiuri este obtuz…de aici se ajunge la A, la care s-a demonstrate prin inductie ca NU este posibil
Daca impartim triunghiul in mai mult de 3 triunghiuri , din interior, dar fara a conserva toate laturile, adica a pune minim 2 triunghuri pe o latura, ne aduce iarasi la punctual A, unde am demonstrate ca nu este posibil.
Deci nu este posibil. Cred ca e valabil si pt triunghiurile ascutitunghice, proabil demoe usor mai laborioasa, ma mai gandesc.
Oricum , super, mersi nu o stiam.

florin1123 spunea...

dap, am gresit la a 4 n-am tunut cont ca volumele au acelasi nr de pagini

IQ100 spunea...

dap are dreptate cel cu media armonica
Fie V un volum .2V, opera
V=10z1...10 pagini/zi x z1 zile...deci z1= V:10
V=30z2...30 pagini/zi x z2 zile...deci z2=V;30
media pag /zi = 2V: (z1+z2)
= 2V:( V/10 +v/30)= 2: (1/10 +1/30)=2:4/30=60:4=15

Augustin Radescu spunea...

IQ100
Esti cam grabit, parca te-alearga cineva.
La probl.1, vad ca ai ajuns la observatia corecta, n-am urmarit pe ce cai
La 2, inarmeaza-te cu muuuulta rabdare, e foarte grea, pe cit pare de usoara!
La 3, da
La 4, evident 15
La 5, e posibil, mai incearca.
Oricum, imi place ca ti se invirt ceva rulmentii, mai da cu vaselina!